原文标题：予測市場向けのブラック-ショールズへ：統一カーネルとマーケットメイカーのハンドブック

原文出典：ダイダロス研究

翻訳、注釈：MrRyanChi、insiders.bot

@insidersdotbot を設立した当日、ユーザーから、当社の製品を活用したメーカーの可能性はあるかと尋ねられました。Polymarket がメーカーインセンティブプログラムを開始すると、メーカーに関する議論がさらに活発化しました。

しかし、アービトラージと同様に、メーカーは厳密な数学を要する学問であり、単純なオーダー掲示と流動性提供だけで利益を上げることはできません。伝統的な仮想通貨契約のメーカーは既に多くの利益を上げていますが、予測市場のメーカーはまだ初期段階にあり、多くの利益機会が存在します。

偶然にも最近、ある量的投資家のおすすめで、@0x_Shaw_dalen が執筆した @DaedalusRsch の学術論文を見つけ、Polymarket のメーカー戦略の論理とその戦略を具体的に実行する方法を非常に包括的に説明したものを目にしました。

今回の原文は前回よりも技術的であり、そのため大幅なリライト、研究、分析が行われました。追加リソースを参照せずに、予測市場のメーカーの全体像を理解できるよう努めています。

前回の記事はこちらで詳細をご覧いただけます。

あなたが次の大規模な予測市場メーカーになることを目指しているか、エアドロップと流動性インセンティブを通じて大きなリターンを得るつもりなのかは関係ありません。あなたは企業レベルのメーカー手法を十分に理解する必要があり、この記事がその手助けとなるでしょう。

序文

始める前に、2つの質問をします。

質問1： あなたは Polymarket で「トランプが選挙に勝つ」という契約をメーカーしており、現在価格は $0.52 です。$0.51 の買い注文と $0.53 の売り注文を出しました。突然、CNN が重大なニュースを報じました。あなたのスプレッドはどのくらいに調整されるべきですか？$0.02？$0.05？$0.10？

分からない。誰も知らない。なぜなら、「このニュースがどれだけの価格差をもたらすか」を教えてくれる公式がないからです。

2番目： あなたは同時に「トランプ氏がペンシルベニア州を獲得」「共和党が上院を獲得」「トランプ氏がミシガン州を獲得」という市場で取引をしています。選挙の夜、最初の重要な州の結果が出た。3つの市場が一斉に大きく動きました。あなたの全投資ポートフォリオは3分で40％の損失を出しました。

後で振り返ると、問題は方向性の誤判断ではなく、「これらの市場が同時に動いている」リスクをどれだけ評価するツールも持っていなかったことがわかりました。

これらの2つの問題は、传统的なオプション市場では1973年に解決されました。

1973年、ブラック-ショールズの公式がすべての人に共通の言語を提供しました。メーカーはどのように価格差を定めるか（暗黙のボラティリティ）。トレーダーは複数のポジションの相互リスクをヘッジする方法を知っていました（ギリシャ文字と相関係数）。分散商品のエコシステム全体は、分散均等スワップ、VIX指数、相関スワップなど、これらの基礎に構築されています。

以前、幸運にも香港で BSモデルの発明者の知恵に触れる機会がありました

しかし、2025年の予測市場では？ メーカーは直感で価格差を調整します。 トレーダーは波動を判断するために感覚を頼ります。 「この市場の確信のボラティリティはいくらですか」と正確に答えられる人はいません。

現在の予測市場は、1973年以前のオプション市場です。

そしてこれは単なる理論的な問題ではなく、非常に現実的な問題です。

Polymarketには現在、完全なメーカーインセンティブシステム[15][16]があり、メーカーが使用するインセンティブ金額は1000万ドルを超えています。しかし問題は：価格差がどれくらい狭くすべきかを知らない場合、どうやって知識を得るのかということですか？

広すぎると、報酬を受け取れません（他の人よりも締めすぎです）。

狭すぎると、インサイダートレーダーに狙撃されます。

モデルがないと、象を盲人が触っているようなものです—運が良ければ少しリターンが得られますが、運が悪いと元本を失います。

私が Shaw のこの論文 [1] を見るまで、

この論文が行ったことは、根本的には：予測市場に完全なブラック-ショールズを提供したことです。これは単なる新しい価格設定の式ではなく、価格設定からヘッジ、在庫管理からデリバティブ、キャリブレーションからリスク管理まで、マーケットメイキングの基盤全体です。

Polymarket トレーダーであり、@insidersdotbot 取引プラットフォームの創設者として、私は過去1年間、多くのメイカー/デリバティブトレードチーム、量子ファンド、および取引インフラ開発者と深く交流してきました。あなたに伝えられることは、この論文が取り組んだ課題が、皆が尋ねていたが誰も答えられなかった問題であることです。

もしブラック-ショールズが何かわからなければ問題ありません、この記事はゼロから説明されており、メイキングについての深い理解は必要ありません。

もしあなたが知っているなら、より興奮するでしょう。なぜなら、これが何を意味するか理解するからです：暗黙のボラティリティ、ギリシャ文字、バリアンススワップ、相関ヘッジ、すべての伝統的なオプション市場のツールが、予測市場に導入される予定です。

この記事を読んだ後、あなたはメイキングの完全な価格設定フレームワークを手に入れ、それによって「ぱっと思いついた価格差」から「方程式で価格差を設定する」ステップアップが可能になります。

第1章：ボラティリティ定格の最初のステップ - ブラック・ショールズモデル

予測市場としてのイベント契約/バイナリオプションについて説明する前に、私たちはまず1つのことを理解する必要があります：ブラック・ショールズは実際に何をなし、なぜそれが重要なのか？

1973年以前：オプション=ギャンブル

1973年以前、オプショントレーディングは基本的に次のようでした：

あなたはアップルの株価が上昇すると思い、1か月後に「150ドルでアップルを購入する権利」を購入したいと思いました（コールオプション）。

問題は：この権利の値段はいくらですか？

誰もわかりません。

売り手は「10ドル」、買い手は「高すぎる、5ドル」と言います。最終的に7.50ドルで取引されます。

これが1973年以前のオプション価格設定でした - 価格交渉。式もモデルもなく、「適切な価格」という概念もありませんでした。みんなが推測していたのです。

オプションの本質は、"私の予想が当たれば小額のお金でチャンスを買うこと" です。

ブラック-ショールズの中心的洞察

1973年、フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズは論文 [2] を発表し、一つシンプルな考え方を提案しました：

オプションの価格は、あなたが知らない1つのこと——ボラティリティ——によってのみ決まります。

株価の上下（方向）には依存しません。株価の上昇幅（予想リターン）にも依存しません。ただし、どれだけ変動するかだけに依存します。

なぜなら、彼らは次のことを証明したからです：もしオプションを持っているなら、そのオプションのリターンを引き出すために基礎となる株を継続的に売買することによって、このオプションを"複製"することができます。この複製プロセスのコストは、ボラティリティにのみ依存します。

私たちはこのことを中学数学で理解できます：

コイントスゲームをしていると想像してみてください。表なら $1 獲得し、裏なら $1 失います。誰かがあなたに保険を売ってくる：もし最終的な結果が損失なら、保険会社があなたの損失をカバーします。この保険の価値はどれくらいですか？

重要なのは、コインリップの"フリップ"の大きさにあります。

もし各フリップが ±$1 なら、保険は安いです。もし各フリップが ±$100 なら、保険は非常に高価です。

ボラティリティが大きいほど → 保険が高価になり → オプションも高くなります。それだけのことです。

ブラック-ショールズが行ったことは、この直感を正確な公式に変えることでした。

なぜこれがメイキング市場モデルを変えたのでしょうか？

ブラック-ショールズ以前：オプションはギャンブルでした。トレーダーは直感に頼って価格設定を行い、共通言語は存在しませんでした。

ブラック-ショールズはオプションに対して一連のコンセンサスを確立しました：

共通言語が生まれました。 みんなが「インプライド・ボラティリティ」を使って価格設定を行うようになりました。もはや「このオプションの価値は $7.50 です」と言わず、「このオプションのインプライド・ボラティリティは 25% です」と言います。まるでみんなが突然同じ言語を話すようになったかのようです。

リスクは分解される可能性があります。オプションのリスクは数個の独立した「次元」に分割されます – デルタ（方向リスク）、ガンマ（加速リスク）、ベガ（波動リスク）、セータ（時間経過）。これらは Greeks と呼ばれます。ブックビルダーは、各次元のリスクを正確にヘッジすることができます。

デリバティブが登場しました。共通の言語があれば、新しい製品を構築できます。バリアンス・スワップ（波動幅の賭け）、相関スワップ（2つの資産の連動度の賭け）、VIX指数（「パニック指数」）– これらすべてが Black-Scholes の「子孫」です。

CBOE が設立されました。シカゴ・ボード・オプション取引所は1973年に設立されました – Black-Scholes論文と同じ年です。これは偶然ではありません。価格決定の式があることで、オプションは標準化された取引が可能になりました [3]。

言い換えると、ブラック-ショールズはオプションを「博打」から「金融工学」へと変えました。それは単なる式ではなく、基盤となる一連のインフラストラクチャの始まりです。

1973年の前後比較

現在、予測市場メーカーの価格設定は1973年以前にあります

2025年、予測市場の月間取引量が130億ドルを突破 [9]。ニューヨーク証券取引所の親会社 ICE は20億ドルを Polymarket に投資し、その評価額は80億ドル [7]。Kalshi と Polymarket は市場シェアの97.5%を占めています。

しかし –

メーカーメーカーはどのように価格設定しますか？勘です。

トレーダーは契約の変動性が「高価」か「安い」かをどのように判断しますか？感覚に頼ります。

2つの関連市場間の相関をどのようにヘッジしますか？標準的なツールはありません。

ニュースが影響を与えた場合、スプレッドをどのように調整しますか？各自が独自の方法を持っています。

これが1973年以前のオプション市場です。

この論文のモデルが行うことは、予測市場のメーカーに対してブラック-ショールズを書くことです。

第2章：ロジット変換 - BSモデルを予測市場に適合させる

第1の問題：予測市場と株式市場の違いは何ですか？

株価は理論上、$0から無限大まで上昇することができます。Appleの株価は$150から$1500に上昇することもでき、$0に下落することもあります。

一方、予測市場の契約価格は常に$0から$1の間にあります。

「トランプ氏が選挙に勝つ」というYES契約の価格は、市場がその事象が起こる確率と考えている価格です。$0.60＝市場が60％の確率で起こると考えています。

この違いは小さく見えるかもしれませんが、巨大な数学的問題を引き起こします：

ブラック-ショールズを直接適用することはできません。

なぜなら、ブラック-ショールズは価格が数直線全体（厳密には正の半直線）上を自由に移動できると仮定しているからです。しかし、確率は0から1の間で「閉じ込められ」ています。確率が0または1に近づくと、その振る舞いが非常に奇妙になります—変化がますます遅くなり、境界に「くっついて」しまいます。

たとえば、廊下を走っているとします。廊下の真ん中では自由に走ることができます。しかし、壁に近づくにつれて、速度を落とさなければ壁にぶつかってしまいます。確率も同様です—0または1に近づくほど、「移動」が困難になります。$0.50から$0.55に変化するのは簡単です（1つのニュースで可能です）、しかし$0.95から$1.00に変化するのは非常に困難です（ほぼ確実な証拠が必要です）。

解決策：ロジット変換 - 廊下を運動場に変える

論文の最初の主要なステップ：確率pを直接モデル化せず、そのロジット変換をモデル化する。

ロジットとは何か？

x = log(p / (1-p))

これは確率pを「対数オッズ」に変換するものです。いくつかの例を見てみましょう：

· p = 0.50（五五开）→ x = log(1) = 0

· p = 0.80（很可能发生）→ x = log(4) = 1.39

· p = 0.95（几乎确定）→ x = log(19) = 2.94

· p = 0.99（极度确定）→ x = log(99) = 4.60

· p = 0.01（几乎不可能）→ x = -4.60

確率が 0 から 1 の有限区間から、-∞ から +∞ の数直線全体にマップされました。

廊下は校庭に変わりました。0 と 1 に近い確率の「粘着性」が消失しました。これで、従来の数学ツールを x に自由に適用できるようになりました。

あなたはおそらくロジット変換を見たことがあります：それは機械学習におけるシグモイド関数の逆関数です。シグモイド関数は任意の数値を 0 から 1 の間に圧縮します（確率の予測に使用されます）。一方、ロジットはその逆を行います：0 から 1 の間の確率を数直線全体に「拡張」します。

なぜこのようにするのでしょうか？なぜなら、0 と 1 に近い確率の振る舞いは非常に「ねじれて」いるからです — 0.95 から 0.96 への変化と 0.50 から 0.51 への変化は、両方とも 0.01 上昇しますが、情報量はまったく異なります。ロジット変換はこのような「不均一」を均一にしました。ロジット空間では、等しい距離の変化が等しい情報量の衝撃を表します。

ロジット変換

Jump Diffusion, Diffusion, and Drift: Belief Jump Diffusion

これで、私たちはロジット空間にいます。次に、論文で提案されたコア変化率モデルは次のとおりです：

dx = μ dt + σ_b dW + ジャンプ項

方程式に驚かないでください。三つの部分があり、それぞれが市場メイキング中の直感となる必要があります：

拡散（σ_b dW）：これは信念ボラティリティです。重大なニュースがない場合、情報の持続的な流れ（世論調査の更新、アナリストのコメント、ソーシャルメディアの雰囲気）により、確率が徐々に変化します。これが予測市場の「暗黙のボラティリティ」です — 論文の中心的なコンセプトです。メイクシフトのプライシング、デリバティブのプライシング、リスク管理 — すべてがこの σ_b を中心に展開されます。

ジャンプ項目：突発的ニュースによる確率の急激な変化。論争での重大なミス、予期せぬ政策声明、突然の辞退——これらは「徐々の拡散」ではなく、「ジャンプ」です。

ドリフト（μ）：時間とともにの確率変動の「自然な傾向」。しかし、ここに一つのポイントがあります——ドリフトは自由なものではなく、完全にロックされています。以下にその理由を説明します。

選挙の世論調査を見ていると想像してください。

ほとんどの場合、支持率は日々 0.1〜0.3 ポイント変動します——これは拡散（σ_b dW）です。水面のさざ波のようであり、持続的で穏やかです。

そしてある日の夜、候補者が討論で壊滅的な発言をしました。支持率は一晩で 55% から 42% に急落しました——これはジャンプです。まるで石が水に投げ込まれたかのように。

このモデルは「さざ波」と「石」を同時に捉えています。従来のBlack-Scholesモデルには波紋（純粋な拡散）しかなく、石（ジャンプ）はありません。本論文のモデルはより完全です——なぜなら予測市場のニュースの衝撃は株式市場よりも頻繁かつ激しいからです。

Jump-Diffusion Model

ロックされたドリフト：市場メーカーの真のアルファ

これは論文全体の最も洗練された部分の一つです。

従来のBlack-Scholesモデルでは、有名な結論があります：オプションプライシングには株価の上昇または下落を知る必要がありません。明日のアップルの株価が上がるか下がるかを予測する必要はありません。なぜなら、リスクニュートラルなメジャーとしてのドリフトがリスクフリーレートに「置換」されているからです。

予測市場でも同様のことが起こります：確率 p は「マルチングデール」である必要があります。新しい情報がない場合、確率の最適な予測は現在の確率です。市場がトランプ氏が60%の勝率だと考えている場合、新しい情報がない限り、明日の最良予測はやはり60%です。

これは意味するところがあります：ドリフト μ は完全にロックされています。信念の波乱率 σ_b とジャンプ行動を知っていると、ドリフトは自動的に決まります。ドリフトの具体的な数字を推測する必要はありません。

メイカーにとって、これは大きな朗報です。あなたは「トランプが勝つかどうか」（方向）を予測する必要はありません。代わりに、「市場の不確実性がどれくらいあるか」（ボラティリティ）を見積もる必要があります。方向は誰もが推測しているものであり、あなたには優位性がありません。しかし、ボラティリティはデータから正確に推定できるものです。これがあなたの優位性です。

要するに、あなたは明日雨が降るかどうかを知る必要はありません（方向）、代わりに天気予報の「不確実性がどれくらいあるか」（ボラティリティ）を知る必要があります。あなたは「不確実性」に価格を付けており、あなたは「方向」に価格を付けていません。これがメイカーと小売業者の基本的な違いです。

取引可能な3つのリスク要因

ドリフトがロックされた後、残りは何か？メイカーが注目すべきは、次の3つの要因です：

信念のボラティリティ σ_b： 「重大なニュースがない場合の日常的な価格変動の速度」。これはあなたの価格設定の主要な要素です。σ_b が高いと、スプレッドが広がります。σ_b が低いと、スプレッドが狭まります。

ジャンプ強度λとジャンプサイズ： 突発的なニュースはどのくらいの頻度で発生しますか？発生する度にどれくらいの確率で価格が変動しますか？これはあなたがどれだけの「保険」が必要かを決定します（第4章のデリバティブが行う役割です）。

イベント間の相関と共通のジャンプ： 2つの関連市場は同じニュースによって同時に動く可能性がありますか？これがあなたのポートフォリオリスクを決定します。

これら3つの要素が、市場メイカーのための「ダッシュボード」です。従来のオプションメイカーが暗黙的ボラティリティサーフェスに一日中目を向けるのと同様に、将来の予測市場メイカーはσ_b、λ、ρに目を向けます。

第3章：メイカーオペレーターズマニュアル

理論は成立しています。しかし、メイカーが気にするのは：これをどのようにして利益に変えるか？

予測市場のギリシャ人

従来のオプション市場では、ギリシャ文字（Greeks）はメイカーの骨子です。Delta は方向リスクの大きさを示し、Gamma は加速度リスクを示し、Vega はボラティリティの変化の影響を示します。

この論文では、予測市場に完全なギリシャ人[1]のセットを定義しました：

最も重要なのは Delta で、Delta = p(1-p)

これは方向感度です —— logit スペースで x が 1 単位変化すると、確率 p がどれだけ変化するか。

この式に注目してください：p(1-p)。この要素は繰り返し現れます —— これは記事全体の「万能要素」です。

p = 0.50 の時、デルタの最大値 = 0.25 です。p = 0.95 の時、デルタ = 0.0475 です。p = 0.99 の時、デルタ = 0.0099 です。

どのようにメーカーは使うのか？p = 0.50 近くでは、同じ情報の衝撃が最大の価格変動を引き起こします —— 自己を保護するためにより幅広いスプレッドが必要です。p = 0.99 近くでは、logit スペースで大きな変化が起こっても、価格はほとんど動きません —— 狭いスプレッドを提示できます。

例えば、選挙が現在50-50です。あるニュースが出た場合、確率は50% から 55% に変化する可能性があります —— 5 ポイント変化します。しかし、現在が 99-1 の場合、同じニュースは確率を99% から 99.2% に変化させる可能性があります —— ほとんど変化しません。結果がより確定に近いほど、揺らがされにくいです。

デルタ感度

さらに別の3つの重要要素は、ガンマ、信念ベガ、および相関ベガです。

ガンマ = p(1-p)(1-2p)： これは「ニュースの非線形性」です。確率が50% でない場合、良いニュースと悪いニュースの影響は非対称です。p = 0.70 の場合、良いニュースの影響は悪いニュースより小さいです（既に高いため、上昇余地が限られています）。メーカーはこのことを知っておく必要があります。非対称性は、在庫リスクも非対称であることを意味します。

信念ベガ： あなたのポジションが信念ボラティリティの変化にどれだけ敏感か。σ_b が突然上昇した場合（例：ディベートの前日）、あなたのポジションの価値はどう変わりますか？

相関ベガ： あなたが2つの関連市場のポジションを同時に持っている場合、それらの相関の変化がどのように影響するか？

リスクの四つのタイプ

論文では、流動性提供業者が直面するすべてのリスクを4つの大きなカテゴリーに分類しています [1]：

方向リスク（デルタ）： 価格がどちらの方向に動くか？これが最も基本的なものです。

曲率リスク（ガンマ）： 大きなニュースが来た場合、価格の反応は非対称ですか？

情報強度リスク（信念ベガ）： 市場の「不確実性」そのものが変化していますか？たとえば、討論の前に不確実性が急上昇します。

イベントリスク（ベガと共通ジャンプの相関）： 複数のポジションが同じニュースによって同時に損失する可能性はありますか？

例えば、あなたは保険会社です。方向リスクは「この家が炎上するかどうか」です。曲率リスクは「もし火事が起きたら、損失は線形ですか指数的ですか」です。情報強度リスクは「今年は特に干ばつの可能性が高く、火災リスク自体が上昇しているか」です。イベントリスクは「1軒の家が燃えた場合、隣の家も燃えますか」です。

優れた流動性提供業者は、これら4つのリスクをそれぞれ個別に管理し、それらを一緒に混ぜません。

在庫管理：保有商品量に応じた価格設定

流動性提供業者の最も重要な日常的な課題は：私はどれだけの在庫を抱えていて、価格差をどのように設定すべきか？

論文は、古典的なAvellaneda-Stoikovの流動性提供モデル [6] をlogitスペースに移しました：

リザーブ価格 = 現在のlogit値 - 在庫 × リスク回避度 × 信念の分散 × 残り時間

総価格差 ≈ リスク回避度 × 信念の分散 × 残り時間 + リテンションリワード

方程式を覚える必要はありません。3つのルールを覚えておけば十分です：

在庫が多いほど → 価格設定がより歪む。あなたがYES契約を持っている量が多い場合、YESの売値を引き下げます（他の人に購入を促し）、YESの買値をさらに引き下げます（さらに購入したくない）。これは流動性提供業者の「自己防衛」です。価格設定を通じて在庫を管理します。

Volatility increases → Wider spreads. The more uncertain the market, the greater the risk you take on, and the more compensation (spread) you demand. On Debate Night σ_b spikes, your spread should automatically widen.

Closer to expiration → Narrower spreads. Because the remaining uncertainty is diminishing. On Election Day morning, with the outcome almost certain, the spread should be very narrow.

But here's the twist: when you map quotes in logit space back to probability space, the spread automatically compresses near extreme probabilities. Because Delta = p(1-p), around p ≈ 0 or p ≈ 1, a unit change in logit space corresponds to a small change in probability space. So even if you maintain a constant spread in logit space, when mapped back, the spread near extreme prices automatically narrows.

This aligns perfectly with Polymarket's incentive mechanism: near extreme probabilities, you can quote very narrow spreads (because the risk is low), get a higher Q-score, earn more liquidity rewards. The model automatically does this for you.

For example, suppose you're a used car dealer. If the market value of a car is highly uncertain (could be worth $10,000 or $20,000), you would offer a wide spread—Buy at $12,000, Sell at $18,000. If the market value is certain (around $15,000), you would offer a narrow spread—Buy at $14,500, Sell at $15,500. Market makers do the same thing. They just "sell" probability contracts instead of used cars.

Market Maker Spread Mechanism

Chapter 4: The Market Maker's Vault - Five Risk Tools You'll Eventually Need

The first three chapters gave you tools to price spreads and manage inventory. But a core contradiction that market makers face has not been resolved:

You earn the spread (steady small profits daily), but you take on tail risk (occasional huge losses).

On Debate Night, volatility spikes fivefold, losing a month's profit overnight. On Election Night, three markets crash simultaneously, the portfolio loses 40%. Probability suddenly jumps from $0.60 to $0.90, and your NO position faces massive losses.

伝統的オプション市場では、メーカーはこれらのリスクをヘッジするためにデリバティブを使用します。バリアンススワップはボラティリティの急騰をヘッジします。相関スワップは複数市場の連動をヘッジします。障壁オプションは極端な価格をヘッジします。

予測市場には現在、これらのツールはありません。しかし、この論文は完全な数学的基盤を提供しており、各製品の価格設定式はすべて、第2章のロジット空間モデルから直接得られています。

これらの製品と前述のフレームワークの関係は非常にシンプルです：第2章のモデルは、3つのリスク要因（σ_b、λ、ρ）を提供し、第3章のギリシャ文字は、ポジションがこれらの要因にどれだけ敏感であるかを示し、第4章のデリバティブは、各要因のリスクを正確にヘッジすることができます。デリバティブがないと、リスクを理解していてもそれを取り除くことはできません。デリバティブがあると、望ましくないリスクをリスクを引き受ける意志のある人々に「売る」ことができます。

このことがデリバティブが「上級者のおもちゃ」ではない理由でもあります。これは、メーカーが長期的に生存できるかどうかの鍵です。ヘッジツールがなければ、メーカーは自己を保護するために幅広いスプレッドで取引を行うしかありません。スプレッドが広がると、流動性が低下します。流動性が低下すると、市場は成長しません。

デリバティブ → ヘッジ → 狭いスプレッド → 良い流動性 → 大規模市場。

この好循環は、1973年にオプション市場で一度発生しました。今度は予測市場の番です。

このセクションで言及される5つの製品は、それぞれが特定のメーカーの痛みを解消し、予測市場のメーカー/ツールが実行できる機能です。（したがって、皆さんが要望があれば、いつか @insidersdotbot が作成するかもしれません。是非注目してください。これらの製品を開発したい場合は、当社の取引APIとデータAPIを提供することも喜んでいます。）

製品1：信念ボラティリティスワップ - ボラティリティ保険

どんな問題を解決するのか？あなたは5つの市場でメーカーを行い、毎日確実に$200のスプレッド収入を得ています。そして討論の夜がやってきて、ボラティリティが5倍に急騰し、1晩で$3,000の損失を被りました。半月の利益がすべて消えてしまいました。

あなたが得るのはスプレッド（安定した少額）、しかし、あなたが背負うのはボラティリティリスク（不安定な大きな金額）です。これらは一致していません。

どのように実現するか？あなたは相手方と「実行ボラティリティ」を合意します。実際のボラティリティがこの水準を上回る場合、相手方があなたに損害賠償を支払います。この水準を下回る場合、あなたが相手方に損害賠償を支払います。基本的には、これはボラティリティ保険です。

具体例子：例えば、選挙の2週間前に信念分散スワップを購入し、実現波動率 σ² = 0.04 で取引を行いました。討論の夜に波動率が0.10に急上昇し、0.06の支払いを受け取り、株式の損失を補償しました。もし討論がつまらない場合、波動率が0.02だった場合、0.02の損失が発生します。これが保険料です。

定価は何に基づいていますか？公正な執行価格 = 日次波動の分散 + ニュースジャンプの分散。これらの2つの要素は第2章のモデルの σ_b（拡散）および λ（ジャンプ）からそれぞれ取得されます。

伝統市場との比較： VIX指数は、バスケットの分散スワップ価格です [14]。これは、「市場が将来の30日間の波動率をどの程度予測しているか」を示しています。グローバル分散スワップ市場の規模は、数兆ドルの規模に達しています [10]。

現在利用可能ですか？現在、この製品を提供しているプラットフォームはありません。ただし、開発者の場合は、論文の付録に完全な価格設定式が記載されています。メーカーの場合は、簡略化されたバージョンを使用して先に進むことができます：高い波動率の時に在庫を減らし、低い波動率の時に在庫を増やすことで、実質的には分散スワップを手動で実行する。

信念分散スワップ

製品2：p(1-p) カーブ -「パニック指数」の予測

何を解決していますか？「現在の市場がどれだけ緊張しているか」を知りたいが、標準化された指標がありません。

どのように実現しますか？ 第3章の Δ = p(1-p) を覚えていますか？ この式はギリシャ文字だけでなく、「不確実性の温度計」でもあります。

p = 0.50 の場合、p(1-p) = 0.25——最大の不確実性。 p = 0.90 の場合、p(1-p) = 0.09——不確実性がほぼ3倍に減少します。

p = 0.99 の場合、p(1-p) = 0.0099——ほとんど不確実性がありません。

なぜこれが役立つのですか？契約が $0.50 から $0.60 に上昇し、p(1-p) が 0.25 から 0.24 に減少した場合、不確実性はほとんど変わらず、価格差を調整する必要はありません。しかし $0.80 から $0.90 に上昇し、p(1-p) が 0.16 から 0.09 に減少した場合、不確実性はほぼ半分になります。したがって、価格差を縮小して、より多くの流動性報酬を得ることができます。同様に、価格が $0.10 上昇した場合でも、メーカーストラテジーはまったく異なります。

伝統市場へのベンチマーク: p(1-p) は VIX インデックスとも類似点があります [14]。VIX は市場の「恐怖度」を示しています。p(1-p) は市場の「不確実性」を示しています。

今すぐご利用可能! p(1-p) カーブは、今日すぐに利用可能な5つの製品の中で唯一のものです。1行のコード：uncertainty = p * (1 - p)。これをあなたのメーキングストラテジーに追加すると、不確実性に応じてスプレッドをダイナミックに調整できます。

VIX カーブ

製品3: 相関スワップ - 選挙の夜の地震保険

何の問題を解決するのか？

あなたは3つの市場でメーキングを行っています: 「トランプ氏がペンシルベニア州を制する」（$5,000 の株）、「トランプ氏がミシガン州を制する」（$5,000 の株）、「共和党が上院を制する」（$3,000 の株）。これら3つの市場が独立しているとすれば、1つが損失を出したとしても他の2つが利益を出す可能性があります。しかし、実際にはこれらは強く相関しており、1つのニュースが出れば3つの市場が同時に崩れます。あなたが$5,000 の損失を出すのではなく、$13,000 の損失を出す可能性があります。

どのように実現するか？あなたは相手と「相関の実行」を合意します。実際の相関がこの水準を超えると、あなたは支払いを受けます。2008年の金融危機の際、すべての資産の相関は急上昇し、1に近づきました——相関スワップを保有していた人々は大きな利益を上げ、保有していなかった人々は一掃されました。

価格設定には何が必要か？第2章のモデルには「共通ジャンプ」パラメータがあります——複数の市場が同じニュースによって同時にジャンプします。相関スワップの価格設定は、直接このパラメータに依存しています。この「共通ジャンプの強度」を推定するモデルがないと、この保険の価格設定はできません。

現在できることは何か？現時点では公式の相関スワップ製品はありません。しかし、簡易な方法を使用して近似することができます: 高度に相関する市場間で逆向きのポジションを取る。たとえば、「トランプ氏がペンシルベニア州を制する」でYES株を保有し、「トランプ氏がミシガン州を制する」でもYES株を保有している場合、どちらかの市場でポジションを減らすことで相関リスクを低減できます。数学的には、このモデルは完璧ではないですが、素裸ではなく多くの利点があります。

関連リスク

製品4：回廊分散 - "揺れ幅ゾーン" 専用保険

問題は何ですか？あなたは全確率範囲をカバーする分散スワップを購入しましたが、確率が0.90を超えると波動率が非常に低くなり、低リスクゾーンで無駄に保険料を支払っていることに気づきました。あなたが本当に保護したいのは0.35から0.65の「揺れ幅ゾーン」です。これは注文フローが最大であり、情報の毒性が最も高く、インサイダートレーディング者に狙われやすいゾーンです。

どうやって達成しますか？回廊分散は、特定の範囲の確率にのみ分散を蓄積します。あなたは「揺れ幅ゾーン保険」だけを購入し、穏やかなゾーンには支払いません。

何に基づいて価格設定されますか？回廊分散は、異なる確率ゾーンからの局所的な波動率を知る必要があります。これは直接、信念波動率曲線から来ます — この曲線は「p = 0.50 近辺では、波動率がどれくらいか；p = 0.90 近辺では、波動率がどれくらいか」といった情報を提供します。この曲線がないと、回廊分散の価格設定ができません。

現実的なシナリオ：あなたはメーカーであり、主に「揺れ幅ゾーン」（0.40-0.60）で活動しています。あなたは回廊分散契約を購入し、このゾーンだけをカバーしています。このゾーン内で確率が急激に変動すると、支払いを受けます。確率が0.85を超える「安全ゾーン」に入ると、回廊分散は蓄積を停止します — このゾーンに対して保険料を支払う必要がありません。保険料が削減され、保護がより精確になります。

回廊分散

製品5：初触法票 - 極端価格のストップロス保険

問題は何ですか？あなたはメーカーであり、「トランプ勝利」が現在 $0.60 である。あなたはNO在庫を持っています。確率が突然 $0.90 に急上昇すると、あなたのNO在庫は大きな損失を被る可能性があります。ストップロス注文を設定できますが、予測市場ではストップロス注文はしばしば「スイープアウト」されます（価格が一時的にあなたのストップ価格をタッチし、その後元に戻るため、あなたは清算され、元の位置に価格が戻るのを見守るだけです）。

どうやって達成しますか？「選挙日前に確率が $0.80 を超える場合、$1 を支払います。」これが極端価格のストップロス保険です — 手動でストップロスを設定する代わりに、金融契約を使用して正確にヘッジします。

価格設定は何に依存していますか？初めて到達するノートの価格は、「ある水準に到達する」確率経路を知る必要があります。これはクラシックな初到達時間の問題であり、第2章の σ_b と λ に直接依存しています。ジャンプが頻繁に起こるほど（λ が大きいほど）、極端な水準に到達する確率が高くなり、ノートはより高価になります。

初めて到達するノート

5つの主要製品を直列に接続

このセクションで言及されている5つの製品は孤立しているわけではありません。これらは、完全な流動性プロバイダーのリスク管理ツールボックスを形成しています：

· 分散スワップは全体のボラティリティリスクをヘッジします。

· ガレリアスワップは特定の範囲のリスクを正確にヘッジします。

· 相関スワップは複数市場の連動リスクをヘッジします。

· 初めて到達するノートは極端な価格リスクをヘッジします。

p(1-p) カーブは全員に「不確実性」の共通言語を提供します。

そして、これらすべての製品の価格設定は、すべて同じ場所に戻ります：第2章の logit 空間ジャンプ拡散モデル。σ_b は分散スワップとガレリアスワップの価格設定です。λ は初めて到達するノートの価格設定です。共通のジャンプパラメータは相関スワップの価格設定です。

このため、この論文は単なる「1つのモデル」でなく、流動性インフラの包括的なセットの出発点であると言えます。

デリバティブ階層一覧

このセクションで言及されているこれらの製品（p(1-p) を除く）は、まだどの予測マーケットプラットフォームにも存在していません。最も近い入口は Polymarket の CLOB API [15] であり、そこで論文のギリシャ文字を使用してインベントリを管理する自動化されたメイキングストラテジーを構築できます。もちろん、@insidersdotbot がAPIを公開するのを待っている間、いつでもお問い合わせいただければ幸いです。

やはり、Polymarket の発展にはまだまだ時間がかかり、皆さんの共同努力が必要です。

もし開発者であるなら、論文の付録には完全な価格設定の式が記載されています。

もしメーカーであるなら、p(1-p) および σ_b を使用して既存のスプレッド戦略を最適化できます。これはデリバティブ市場が整備されるのを待たずに、シンプルなスクリプトを実行することで直ちに行うことができます。

第五章：データキャリブレーション - ノイズデータからシグナルを抽出する

理論モデルがどれだけ優れていても、実際のデータからパラメータをキャリブレーションできなければ、それはただの文書です。

元の論文はキャリブレーションパイプラインに多くの時間を費やしました [1]。これは純粋な理論論文との最大の違いであり、効果的で信頼性の高い、実行可能な最終結論です。

キャリブレーションとは何か？

温度計を購入したと想像してください。目盛りは付いていますが、それが正確かどうかはどうやってわかりますか？それを氷水に入れて（0°Cを示すはず）および沸騰水に入れて（100°Cを示すはず）から調整する必要があります。このプロセスがキャリブレーションです。

当社のモデルも同様です。前の章では、美しい数学的枠組みが定義されていますが、具体的に実行するには、枠組み内のいくつかの主要なパラメータを実際のデータから抽出する必要があります：

σ_b： 信念ボラティリティ。自然な日々の価格変動の尺度はいくらですか？

λ： ジャンプ強度。突発的なニュースはどのくらいの頻度で発生しますか？

ジャンプの大きさ分布： 各ジャンプの大きさはどれくらいですか？

η： ミクロ構造ノイズ。市場価格にはどれくらいの「フェイクシグナル」がありますか？

これらのパラメータは思い付きで設定するものではありません。それらは実際の市場データから抽出する必要があります。キャリブレーションは、モデルを「理論的には正しい」から「実践で利用可能な」状態にする重要なステップです。

問題：あなたが見ている価格は真の確率ではありません

Polymarketを開くと、「トランプが選挙に勝つ」という取引価格が最新の $0.52 であることが表示されます。

この $0.52 は「市場の真の信念」ですか？そうではありません。それは主に3つのノイズで満ちています：

スプレッド・ノイズ：あなたが見ている「最終取引価格」は、実際には誰かが市場価格で注文を食いつぶしただけかもしれません。もし買い気配が $0.51 であり、売り気配が $0.53 であるなら、「実際の価値」はおそらく $0.52 ぐらいだろう。しかし、最終取引価格は $0.51 または $0.53 かもしれません。

デプス・ノイズ：$500 の市場注文一つが価格を 3% 押し上げることがあります。これは「市場信念が変わった」のではなく、「オーダーブックが薄い」ためです。

ミクロ構造ノイズ：ハイブリッド取引、市場メーカーの価格調整、ネットワーク遅延—これらはすべて実際の信号にノイズを重畳します。

論文の観測モデル：観測される logit = 実際の logit + ミクロ構造ノイズ。あなたのミッションは、汚れたデータから実際の信号を回復することです。

ステップ1：カルマンフィルタ - ノイズから信号を回復する

カルマンフィルタは古典的な信号処理ツールです [13]。最初はアポロ計画の一環として開発されました — 騒々しいレーダーシグナルから宇宙船の実際の位置を追跡するために使用されました。

コアアイデア：あなたは2つの完璧でない情報源を持っています。カルマンフィルタはそれらの最適な重み付けを見つけます。

情報源1：モデルの予測。あなたのジャンプ拡散モデルは「昨日の確率とパラメータに基づいて、今日の確率はおおよそ X であるべきだ」と言います。しかし、モデルは完璧ではありません — それは今日新しいニュースがあるかどうかを知りません。

情報源2：実際の観測。市場での最終取引価格は「現在の価格は Y である」とあなたに伝えます。しかし、観測は完璧ではありません — そこにはノイズがあります。

カルマンフィルタの手法：

市場の流動性が高い（スプレッドが狭く、デプスが深い）→ 観測ノイズが小さい → 観測値により信頼。

市場の流動性が低い（スプレッドが広く、デプスが浅い）→ 観測ノイズが大きい → モデルの予測により信頼。

この「信頼度」の配分は自動的で最適です。パラメータを手動で調整する必要はありません。

これはまるで運転中に、GPS が「あなたは A 路にいる」と言う（観測）が、スピードメーターやハンドルが「あなたは B 路にいるべきだ」と言う（モデル予測）ようなものです。GPS 信号が強い時は GPS を信じ、信号が弱い時（たとえばトンネル内）は（スピードメーターを信じます。カルマンフィルターはこの「自動信頼切り替え」システムです。

カルマンフィルター

Step 2: EM Algorithm - Separating "Normal Fluctuations" from "News Shocks"

After recovering the true signal, the next question is: which price movements are "normal fluctuations" (diffusion) and which are "news shocks" (jumps)?

Why separate them? Because the nature of these two types of fluctuations is completely different. Diffusion is continuous and predictable - if today's volatility is 2%, it will likely be around 2% tomorrow. Jumps are sudden and unpredictable - one moment everything is calm, the next moment the probability has jumped by 10 percentage points.

If you estimate both types of fluctuations together, you will overestimate the daily volatility (because jumps are included), leading to a too wide spread and no profit.

How does the EM algorithm separate them?

Imagine you have a pile of balls in front of you, some are red (jumps), some are blue (diffusion), but the light is dim, and you can't see the colors clearly.

E Step: For each ball, guess the probability that it is red or blue based on its size. Larger balls are more likely to be red (jumps are usually larger).

M Step: Based on your guess, calculate the average size of the "red balls" (jump parameter) and "blue balls" (diffusion parameter) separately.

Then repeat: guess colors with the new parameters → recalculate parameters with the new colors → until convergence.

Key constraint: After each M step, recalculate the risk-neutral drift to ensure that the probabilities remain unbiased. This is the "foundation" of the entire framework - no matter how you separate diffusion and jumps, the unbiased property cannot be compromised.

The EM algorithm is like listening to a recording. The recording contains two types of sounds: background music (diffusion) and occasional fireworks (jumps). You want to measure how loud the "background music" is and how loud the "fireworks" are separately. If you don't separate them and measure the total volume directly, you will get an "average volume" - too high for background music and too low for fireworks. The EM algorithm's approach is to: first guess which moments are fireworks and which are background music, and then measure them separately. After several iterations, you will be able to accurately separate the two types of sounds.

EM Algorithm

Step 3: Building the Belief Volatility Surface

After separating diffusion and jumps, you can build a belief volatility surface.

In the traditional options market, implied volatility is not a fixed number. It depends on two dimensions:

· First, time to maturity (more uncertain the further out)

· Second, current price level (volatility varies in different price ranges)

Plotting these two dimensions into a surface results in a volatility surface [12].

For a market maker, the first thing they do every morning is to look at the volatility surface — it tells you "what the market expects the future volatility to be like".

Now, predictive market makers can also have their own surface.

What can this surface tell you?

· If the surface suddenly steepens at a certain time (like the day before a debate), it indicates the market expects a large volatility at that time. Market makers should widen the spread in advance.

· If the surface is much higher near p = 0.50 than near p = 0.80, it means the volatility in the "swing area" is much higher than in the "certainty area". You can quote a narrower spread in the certainty area and earn more liquidity rewards.

· If the volatility surfaces of two markets have a very similar shape, it indicates they may be driven by the same factors. You need to pay attention to correlation risk.

In plain language, the volatility surface is like a weather forecast's "heatmap". The X-axis is future dates, the Y-axis is different regions, and the color represents temperature. You can immediately see "Northern China will be particularly hot next Wednesday". The belief volatility surface is the "volatility heatmap" of the predictive market. The X-axis is the time to settlement, the Y-axis is the probability level, and the color represents volatility. You can immediately see "the volatility is highest the day before the debate, near the 50% probability".

Belief Volatility Surface

第六章：実験 - このフレームワークは本当に機能しますか？

前述の5つの章では、完全なフレームワークを構築しました。この章では、最も重要な質問に答えることになります：これは本当に既存の手法より優れていますか？

どのように判断するか？

この論文では、2つの主要指標 [1] を使用しています：

・ 平均二乗誤差： 各時点での「予測値 - 実際値」を2乗して平均を取ります。2乗することで大きな偏差が厳しく罰せられます。0.10の偏差の罰則は0.01の偏差の100倍です。この指標は、モデルが時折大きな間違いを comit するかどうかを示します。

・ 平均絶対誤差： 偏差を絶対値で取り、その平均を計算します。より直感的に言うと、平均的な偏差はどれくらいかということです。

優れたモデルは、これらの両方が低いことが望まれます。つまり、時折大きな間違いを comit することもなく、小さな間違いを持続することもありません。

さらに重要な点： モデルは、各時点でその時点以前のデータのみを使用して予測する必要があり、将来を espeak してはいけません。

四つの対戦相手

前述のフレームワークの有効性を証明するために、元の論文のモデルと4つの既存の市場メイキング手法が直接対比されました。

・ ランダムウォーク： 揺らぎが常に一定であると仮定します。討論の夜でも静かな期間でも、揺れ幅は同じです。毎日「明日は25℃です」と言う天気予報士のように、春にはたまに当たり、冬と夏にはずれます。最も単純なベースラインです。

・ 定数揺れ幅拡散： ランダムウォークに似ていますが、揺れ幅はデータに基づいて適合された「最適定数」です。天気予報士が「年間平均気温」と毎日言うように変更された場合、平均誤差は小さくなりましたが、極端な天候はまだ把握されません。

・ Wright-Fisher / Jacobiモデル： 確率空間（0から1まで）で直接モデル化され、logit 変換は行いません。より「自然」に聞こえます - 確率は元々0から1の間にあるので、なぜ変換する必要があるのでしょうか？しかし、これは罠です。確率が0または1に近い場合、確率空間内の小さな誤差がlogit空間にマップ化されると指数関数的に拡大されます。

・ GARCH： 伝統的な金融市場で最も一般的に使用される揺れ幅モデル。中核となる考え方は、「大きな揺れの後には大きな揺れが続く」です。株式市場では非常に効果的ですが、予測市場では2つの致命的な問題があります：日常の揺れとニュースによるジャンプを区別せず、またリーズナブルな制約がありません。

結果: ランダム・ウォーク

私たちが構築したメイキング・モデルは、平均二乗誤差と平均絶対誤差の両方で最適であることが示されました [1]。

ロジット空間における平均二乗誤差では、本文で使用されているモデルは、最高の競合モデル（一定の波動率拡散）よりも1桁以上小さいことがわかりました。Wright-Fisher モデルや GARCH モデルよりも15〜17桁小さいです。

「わずかに良い」というわけではありません。それは「まったく別のレベルにある」ということです。

モデル比較

なぜこのような差が生じるのか？

マルチレス制約がシステムバイアスを取り除きます。他のモデルにはこの制約がなく、これらのモデルには「確率が上昇するはず」「確率が低下するはず」という仮定が含まれている可能性があります。論文で使用されているモデルのマルチレス制約により、天秤が水平に保たれています。

ジャンプと拡散の分離。平穏期の波動は、ニュースによるジャンプによって「汚染される」ことはありません。このようなニュースイベントの後、すぐに平静状態に戻る可能性があるためです。GARCH はこれを達成することができません — 大きな波乱を見ると、これがその後も続くと仮定しますが、実際にはジャンプの後ですぐに平穏になる場合があります。

GARCH vs RN-JD

スケジュール感知。モデルは「来週はディベートがある」や「来月は投票日だ」といった情報を認識します。これら既知のニュースイベントの前後で、ジャンプの強度予測を自動的に高めます。他のモデルはこれらの公開情報を完全に無視しています。

最も重要な発見: 確率空間でのモデリングは行き詰まり

実験の最も衝撃的な発見: 確率空間で直接モデル化する方法は致命的に失敗します。

Wright-Fisher モデルと GARCH モデルは、ロジット空間にマッピングされた後、平均二乗誤差が15〜19桁膨張しました。

もしメイキング業者であるならば、これらのモデルを使用してスプレッドを価格設定していると、極端な確率の周りではあなたのスプレッドは完全に誤っています。10％のバイアスではなく、10の17乗のバイアスです。数秒でアービトラージャーに食われてしまいます。

確率空間モデリングは行き詰まりです

この発見により、1つの結論が導かれました：予測市場の量的モデリングは、必ずロジット空間で行う必要があります。現在、確率空間で直接モデリングしている方法（単純な移動平均、線形回帰などを含む）を使用している場合は、まずロジット変換を行い、その後に分析を行う必要があります。1行のコード（x = log(p/(1-p))）ですが、これにより壊滅的なエラーを避けることができます。

結び：ゼロから始める予測市場マーケットメーカーの生活

6章が終わりました。1973年のBS式から始まり、ロジット変換、ギリシャ文字と在庫管理、デリバティブ、キャリブレーション、実験検証まで。

次にやるべきことは何でしょうか？

もしあなたが小売トレーダーである場合—モデル全体を実装する必要はありません。しかし、すぐに取り入れる価値がある2つのことがあります：

・ まず、ポジションリスクを評価するために p(1-p) を使用します。 あなたが$0.50の契約を持っている場合、p(1-p) = 0.25であり、あなたのポジションはニュースに非常に敏感です。あなたが$0.90の契約を持っている場合、p(1-p) = 0.09であり、感度が約3倍低くなります。同じ$1,000のポジションでも、リスクは全く異なります。

・ 次に、「方向よりも波動率が重要である」と覚えておいてください。 ある契約の価格が$0.50付近で急激に変動している場合、それは単なる「市場の不確実性」ではありません—それは高信念の波動率であり、高いリスクを意味します。この違いを理解することは、「トランプが勝つかどうか」を予測するよりも有益です。

もしあなたがリクイディティ・プロバイダーである場合—この論文は完全なアップグレードパスを提供してくれます：

・ 今日できること： 分析を確率空間からロジット空間に移しましょう（x = log(p/(1-p))、1行のコード）。p(1-p) を使用してスプレッドを動的に調整します。既知のニュースウィンドウ（ディベート、投票日）の前に価格差を積極的に広げます。

・ プログラミングが必要な場合： Kalmanフィルタを使用してノイズを低減し、EMを使用してジャンプを分離します。Pythonのfilterpyライブラリを直接使用できます。論文の付録には完全な数式が記載されています。

· 長期目標： Avellaneda-Stoikov が logit 空間でのバージョンで在庫管理を自動化することで、完全な信念ボラティリティ曲線を構築する。

Polymarket の流動性報酬メカニズムは、価格差が狭い流動性プロバイダに報酬を与えます [15][16]。価格設定モデルがあると、リスクを増やさずにより狭い価格差で提供でき、より多くの報酬を得ることができます。

プラットフォームやインフラストラクチャの開発者である場合は、デリバティブレイヤが次の大きな機会です。信念分散スワップ、相関スワップ、通路分散などのこれらの製品は、伝統市場での取引量が数兆ドルです。予測市場バージョンはまだ存在しません。

最も現実的な着手点：最初に「VIX 予測市場」を構築します — リアルタイムの p(1-p) 重み付け不確実性指数。これには新しい契約タイプは不要で、データ製品だけが必要です。その後、段階的に分散スワップおよび相関スワップを導入します。

1973 年、Black-Scholes はオプションを賭博から金融工学へと変えました。

2025 年、同様のことが予測市場で起こります。

論文は公開されています [1]。フレームワークは完成しています。ツールは実装可能です。問題は、準備ができているかどうかですか？

附録：コンセプトクイックリファレンス

· Black-Scholes モデル → 1973 年のオプション価格決定公式、中心的洞察は「ドリフトは重要ではなく、ボラティリティが重要である」ということでした。 これにより、みんなが共通の言語（暗黙のボラティリティ）を持つことができ、デリバティブ生態系全体が生まれました [2]

· Logit 変換 → x = log(p/(1-p))、0-1 の確率を数直線全体にマッピングします。 これにより、無限の空間で従来の数学ツールを使用できるようになりました [1]

· 信念ボラティリティ σ_b → 予測市場の「暗黙のボラティリティ」。 重要なニュースがないときの確率の日常的な変動速度を測定します。流動性プロバイダの価格設定差の主要な入力項目です [1]

· ジャンプ成分 → 突発的なニュースによる確率の急激な変化。 拡散（日常の変動）とは異なり、ジャンプは瞬時の不連続なものです [1]

· ヤング → 現在値が最適な予測である確率。新しい情報がない場合、確率にはシステム的なドリフトがあってはならない

· ギリシャ文字 → さまざまなリスク要因へのポジションの感応度を測定する指標。デルタ = 方向、ガンマ = 曲率、ベガ = ボラティリティ感応度 [11]

· p(1-p) → マーケットの「万能因子」を予測する。同時にデルタ、不確実性指標、および分散スワップ価格への核心

· 信念分散スワップ → 「信念ボラティリティがどの程度か」という賭けの契約。ボラティリティリスクのヘッジに使用される [1]

· 相関スワップ → 同時に複数の関連市場の波動リスクをヘッジ。選挙の夜の必須ツール [1]

· バンディング・バリアンス → 特定の区間でのみ累積されるバリアンス。「スイング領域」リスクのヘッジ [1]

· ファースト・タッチ・ノート → 期限前に特定の水準に最初に到達したら支払われる。エクストリーム価格近くの在庫保険 [1]

· カルマンフィルタ → ノイズ観測から真の信号を回復するアルゴリズム。モデル予測と実際の観測の最適な重み付け [13]

· EMアルゴリズム → 期待値最大化アルゴリズム、拡散（日常の波動）とジャンプ（ニュースの衝撃）の2つの成分を分離する

· Avellaneda-Stoikovモデル → クラシックなメーカーモデル。在庫が多いほど→報酬が大きい、ボラティリティが高いほど→価格差が広がる [6]

· 信念ボラティリティ曲面 → 時間と確率位置の変化に対するボラティリティの二次元曲面。メーカーの中心的なツール [1]

参考文献：

[1] 論文原稿「Toward Black-Scholes for Prediction Markets」：https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Black-Scholes原著論文（1973年）：Fischer Black＆Myron Scholes、「The Pricing of Options and Corporate Liabilities」、Journal of Political Economy

[3] ゴールドマン・サックス：Black-Scholesの歴史：https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1973-black-scholes

[4] Black-Scholesモデルの説明 - インベストペディア：https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] ロジットおよびシグモイド関数：https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Avellaneda-Stoikovメーカーモデルガイド：https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda–stoikov-strategy/

[7] ICEはPolymarketに20億ドルを投資：https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-Announces-Strategic-Investment-in-Polymarket/

[8] Polymarket 2025 Transaction Volume Data（Dune）：年間取引額2200億ドル

[9] 予測市場業界の成長：取引量が月間130億ドルを突破：https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] 分散スワップの説明 - インベストペディア：https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] ギリシャ文字の説明 - インベストペディア：https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] 暗黙のボラティリティ - インベストペディア：https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] カルマンフィルタの図解：https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/

[14] CBOE VIX指数：https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Polymarket CLOBドキュメント：https://docs.polymarket.com/

[16] Polymarket流動性報酬：https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

Original Link

BlockBeats の公式コミュニティに参加しよう：

Telegram 公式チャンネル：https://t.me/theblockbeats

Telegram 交流グループ：https://t.me/BlockBeats_App

Twitter 公式アカウント：https://twitter.com/BlockBeatsAsia